Question

A água que sai de um cano de 1,9 cm (diâmetro interno) passa por três canos de 1,3 cm.a) Se as vazões nos três canos menores são 26, 19 e 11 L/min, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm?b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade

Answer 1

Antes da resolução do exercício, observe a imagem em ANEXO.

Temos um cano mais largo de 1,9 centímetro de diâmetro cuja vazão está saindo dele.

• Cano 1

D₁ = 1,9 cm

Q₁ = (esta a vazão que sai do circuito)

Temos três outros canos de 1,3 centímetro de diâmetro que estão "abastecendo" o cano de 1,9 centímetro de diâmetro. Todos têm uma vazão respectiva.

• Cano 2

D₂ = 1,3 cm

Q₂ = 26 L/min

• Cano 3

D₃ = 1,3 cm

Q₃ = 19 L/min

• Cano 4

D₄ = 1,3 cm

Q₄ = 11 L/min

(a) O exercício quer saber qual é a vazão que sai no cano de 1,9 centímetro de diâmetro. Sabemos que a vazão que sai é a mesma vazão que entra, portanto:

Vazão que sai = Vazão que entra

Qs = Qe

A vazão que está entrando é a soma das vazões dos três canos.

Qs = Qe = Q₂ + Q₃ + Q₄

Qs = Qe = 26 + 19 + 11

Qs = Qe = 56 L/min

Resposta: Temos que a vazão que sai é exatamente de 56 L/min.

(b) "Qual é a vazão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é de 26 L/min?"

O exercício quer a razão (divisão) entre a velocidade do cano 1, de 56 L/min de vazão, a do cano 2, de 26 L/min de vazão.

R = V₁/V₂

• Equação da Continuidade:

Q = V×A

Q: vazão || V: velocidade || A: área

Isolando apenas a velocidade, teremos:

V = Q/A

O exercício pede a razão das velocidades do cano 1 com a do cano 2. Substituindo, teremos:

R = V₁/V₂

R = (Q₁/A₁)/(Q₂/A₂)

R = Q₁×A₂/Q₂×A₁

• A fórmula da área de um círculo é:

A = π×D²/4

Substituindo na fórmula:

R = Q₁×A₂/Q₂×A₁

R = Q₁×(π×D₂²/4)/Q₂×(π×D₁²/4)

R = [(Q₁×π×D₂²)/4]×[4/(Q₂×π×D₁²)]

R = (Q₁×D₂²)/(Q₂×D₁²)

Pronto, temos a fórmula final que precisamos para determinar a razão. Os dados dos canos 1 e 2:

• Cano 1

D₁ = 1,9 cm

Q₁ = 56 L/min

• Cano 2

D₂ = 1,3 cm

Q₂ = 26 L/min

Substituindo na fórmula, teremos:

R = (Q₁×D₂²)/(Q₂×D₁²)

R = (56×1,3²)/(26×1,9²)

R = 94,64/93,86

R ≅ 1,008

Resposta: A razão entre as velocidades dos canos 1 e 2 é de aproximadamente 1,008.

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1. Exercício 1 https://brainly.com.br/tarefa/19632523
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Bons estudos!