Question

(UN.FED.TERESINA) - Sejam X e Y números positivos. Se os números 3, x e y formam, nesta ordem, uma P.G. e se os números X, Y, e 9 formam, nesta ordem, uma P.A., então X+Y é igual a:  
a) $\frac{43}{4}$  
b)  $\frac{47}{4}$ 
c) $\frac{45}{4}$ 
d) $\frac{49}{4}$ 

Answer 1

Olá Ester
(3,x,y) => PG
(x,y,9) => PA
Se é PG => 3.y=x² => 3y=x² => y=x²/3
se é PA => (x+9)/2=y => x+9=2y => (x+9)/2=y
(x+9)/2=x²/3
3x+27=2x²
2x²-3x-27=0
(2x-9).(x+3)=0
2x²+6x-9x-27 =0 => 2x²-3x-27=0 ok!
2x-9=0 => 2x=9 => x=9/2 =>serve
x+3=0 => x=-3 => não serve
(x+9)/2=y => (9/2+9)/2=y => (9/2+18/2)/2=y => (27/2) /2 = y => 27/4=y
x+y=9/2+27/4
x+y=18/4+27/4
x+y=45/4
Letra C
pronto

Answer 2

Resposta:

45/4

Explicação passo a passo:

Da PG (3, x, y) tem-se x^2=3x (I)
Da PA (x, y, 9) tem-se 2y = 9 + x ou ainda y = (9 + x)/2 (II)

Substituindo (II) em (I), chegaremos a equação 2x^2 - 3x - 27 = 0
Aplicando Bháskara encontramos que x = 9/2 (pois x é positivo)

Aplicando x = 9/2 na equação (II) encontramos y = 27/4

Finalmente, a soma x + y = 9/2 + 27/4 = 45/4