Question

Considere o gráfico da função f(x) = iog2x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k? ► a) 17/12. b) 14/11. c) 12/7. d) 11/9. e) 7/4.

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar os valores de y para os pontos A e B, a partir da função logarítmica. Para isso, vamos utilizar a definição de logaritmos:

a^x = b ---> log a (b) = x

Então:

A: y = log 2 (2) = 1

B: y = log 2 (0,25) = -2

Com os pontos A (2;1) e B (0,25;-2), podemos determinar a equação da reta.

y = ax + b
1 = a*2 + b
2a + b = 1

y = ax + b
-2 = a*0,25 + b
0,25a + b = -2

Com essas duas equações, podemos determinar os valores de a e b: 

a = 12/7
b = -17/7

Então, temos a equação da reta:

y = 12/7 * x - 17/7

No ponto k, temos y=0. Então:

0 = 12/7 * x - 17/7

x = 17/12

Portanto, o valor da abcissa no ponto k é 17/12.


Alternativa correta: A.