Question

Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?

Answer 1

Olá!!!



Temos que determinar a altura da pirâmide para que depois possamos calcular o seu volume.
Vamos utilizar duas vezes a fórmula de Pitágoras, primeiro pra calcular a medida da altura do triângulo equilátero que sera a apótema da pirâmide.




APÓTEMA DA PIRÂMIDE


4² = a² + 2²
16 = a² + 4
a² = 16 - 4
a² = 12
a = √12
a = 2√3 cm



Agora a apótema da pirâmide será nossa hipotenusa para encontra o valor da altura.



(2√3)² = h² + 2²
4.3 = h² + 4
12 = h² + 4
h² = 12 - 4
h² = 8
h = √8
h = 2√2cm



Agora calculamos a área da base que é bem simples.


Fórmula: SB = L²


SB = 4²
SB = 16 cm²




VOLUME


Fórmula: V = SB.h/3



V = 16.2√2/3
V = 32√2/3 cm³




Alternativa D)




Peço desculpa pela a explicação ruim. Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

O volume dessa pirâmide é igual a $V=\frac{1}{3}32\sqrt{2}$ cm³.

Sabemos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja, $\boxed{V=\frac{1}{3}Ab.h}$.

Como a base da pirâmide é um quadrado de lado 4 cm, então a área da base é igual a:

Ab = 4.4

Ab = 16 cm².

Estamos precisando do valor da altura. Considere a figura abaixo.

O segmento AB representa a altura da pirâmide. Então, vamos considerar que AB = h.

O segmento BC corresponde a metade da diagonal do quadrado. Como a diagonal é igual a 4√2, então BC = 2√2 cm.

A aresta AC é igual a 4 cm, pois as faces laterais são triângulos equiláteros.

Pelo Teorema de Pitágoras:

4² = h² + (2√2)²

16 = h² + 8

h² = 8

h = 2√2.

Portanto, o volume é igual a:

$V=\frac{1}{3}16.2\sqrt{2}$

$V=\frac{1}{3}32\sqrt{2}$ cm³.

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