Question

A área entre as retas y = 0, x = -1 e x = 1 e a curva y = e^x - 1 é:
Escolha uma:
a. e + e^-1 - 2 u.a.
b. e - e^-1 - 2 u.a.
c. e + e^-1 = 2 u.a.
d. e^-1 - e - 2 u.a.
e. e^-1 + e + 2 u.a.

Answer 1

A curva é o gráfico da função $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dada por $f(x) = e^x -1$.

Assim, a área em causa é dada pelo integral:
$\int\limits_{-1}^1 f(x)\textrm{ d}x$

Tem-se, então:
$\int\limits_{-1}^1 (e^x -1)\textrm{ d}x = \int\limits_{-1}^1 e^x \textrm{ d}x - \int\limits_{-1}^1 \textrm{ d}x = \left[e^x - x\right]_{-1}^1 = (e -1)-[e^{-1} - (-1)] = e-1 -e^{-1} -1 = e - e^{-1} -2$

Assim, a resposta é a opção b.