Question

A) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1,3,5,6,8 e 9? B) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?

Answer 1

A) o primeiro termo dos 4termos do numero pode ser qualquer um do 8 numeros disponível (1,2,3,4,5,6,8,9)
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* ps : nao se vc esqueceu ou nao de por o 7 , entao vou esplicar sem o 7, mas vou deixar do o calculo aq com o sete , pra caso vc tenha esquecido
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entao vamos a questão, vamos fixar as possibilidades para o primeiro termo no caso 8 , (vou por as possiblidades em baixo das lacunas)
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8
como a questão pede que seja numeros distintos (sem repetição) entao pense como se um dos 8 termos ja foi usado , assim sobram7 possives termos para o segundo algarismo desse numero de 4 termos
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8. 7
agr foram usados 2 termos de 8 logo so sobra 6 possível numeros para o terceiro
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8. 7. 6
para o quarto termos so sobraram 5 possibilidades agr
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8. 7. 6. 5
agrora e so mutiplicar esses valores
$8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$
1680 possibilidades


se você esqueceu de por o 7 la em cima , ao invez de ter 8 temos tera 9 termos (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
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9. 8. 7. 6
mas a forma de calcular e a mesma de la de cima , so multiplicar agr
$9 \times 8 \times 7 \times 6 = \\ 2160possibilidades$
B) para que um numero seja divisivel por 5 ele tem que teminar com 5 ou 0 , mas dentre os números disponíveis so tem o 5 ou seja uma possibilidade para o ultimo termo :
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1
*lembrando nao sei se vc esqueceu de por o sete ou nao nas possibilidades, entao vou explicar sem ele , mostro o calculo com ele.

como tempos 8 número desponives (1,2,3,4,5,6,8,9 ) e um deles ja foi usado para o ultimo termos so sobra 7 possibilidades para o primeiro
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7 1
e agora fazemos normalmente como na letra: 2 termos dos 8 ja foram usados sobraram 6 para a segunda lacuna:
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7. 6 1
ja foram usados 3 dos 8termos sobrando 5possibilidades para terceiro termo:

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7 6 5 1
agora so multiplicar
$7 \times 6 \times 5 \times 1$
210 numeros multiplos de 5


se tiver o 7 nas possibilidades seriam 9 possibilidade (1,2,3,4,5,6,7,8,9), ai e so fazer igual ai em cima:
fixa o 5 e depois vai pondo um a um com a sobra igual la em sima:
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8 7 6 1
multiplica :
$8 \times 7 \times 5 \times 1$
336 numeros divisiveis por 5