Question

Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva abaixo representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que

Answer 1

Analisando o gráfico fornecido, podemos concluir que a equação que define a curva da quantidade de açúcar não dissolvido pode ser determinada analisando os dois pontos do gráfico: quando t=0 e t=200.

Quando t=0, temos M(t)=16. Para que esse valor seja 16, o número 2 precisa estar sendo elevado a 4. Desse modo, substituindo t=0 nas equações apresentadas, podemos eliminar as alternativas C e D, onde M(0) = 32.

Quando t=200, sabemos que o valor está entre 0 e 4, mais próximo de 4. Então, substituímos t=200 em cada equação:

a) M(200) = 2^(4 - 200/75) = 2^(4-2,667) = 2,52

b) M(200) = 2^(4 - 200/50) = 2^(4-4) = 1

Claramente, pelo gráfico, podemos ver que o valor está acima da metade (2). Portanto, a equação que representa essa curva é: M(t) = 2^(4 - t/75).


Alternativa correta: A.

Answer 2

Resposta:

a) M(t) = 2^(4 - 1/75)

Explicação passo-a-passo:

Como M(t) é uma função exponencial, existem constantes a e b tais que:

M(t) = 2(a – t /b)

Do gráfico, temos:

• M(0) = 16 ⇒ 2(a – 0 /b) = 16

2a = 2^4 ⇒ a = 4

• M(150) = 4 ⇒ 2(4 – 150 /b ) = 4

2(4 – 150 /b ) = 2^2

4 – 150 /b = 2

150 /b = 2

b = 75