Question

A família de primitivas /t^2 e^-t^3 é dada por?

Obs: Considerem esse símbolo "/" sendo a integral tá.

Answer 1

Pretendemos calcular:
$\int t^2 e^{-t^3} \textrm{ d}t$

Começamos por notar que:
$(e^{-t^3})' = (-t^3)'e^{-t^3} = -3t^2e^{-t^3}$

Assim, podemos reescrever o integral como:
$-\dfrac{1}{3} \int (-3t^2 e^{-t^3}) \textrm{ d}t = -\dfrac{e^{-t^3}}{3} + C, \: C\in\mathbb{R}$