Question

Dada a função em anexo , os valores de x para os quais a derivada primeira se anula são:

Answer 1

Boa noite Everton.

Derivando, aplicando a regra do quociente e da potência:

f '(x) = $\frac{3x^{2} \ .\ 3 \ - \ x^{3}\ .\ 0}{(3)^{2}} \ - \ \frac{6x\ .\ 2 \ - \ 3x^{2} \ . \ 0}{(2)^{2}} \ + \ 2$

f '(x) = $\frac{9x^{2}}{9} \ - \ \frac{12x}{4} \ + \ 2$

f '(x) = x² - 3x + 2  ---> Derivada primeira


Logo, para f '(x) = 0, temos:

x² - 3x + 2 = 0

Por Bhaskara:

a = 1
b = -3
c = 2

D = b² - 4.a.c
D = (-3)² - 4.(1).(2)
D = 9 - 8
D = 1

Encontrando as raízes da equação:

x' = $\frac{-b \ + \ \sqrt{D}}{2.a}$

x' = $\frac{-(-3) \ + \ \sqrt{1}}{2.(1)}$

x' = $\frac{3 \ + \ 1}{2}$

x' = $\frac{4}{2}$

x' = 2



x" = $\frac{-b \ - \ \sqrt{D}}{2.a}$

x" = $\frac{-(-3) \ - \ \sqrt{1}}{2.(1)}$

x" = $\frac{3 \ - \ 1}{2}$

x" = $\frac{2}{2}$

x" = 1


S = {1,2}


Portanto:

Os valores de x que irão anular a derivada primeira são:

x = 1 e x = 2


Bons estudos!