Question

Sabendo que (x + 1)² , 7x e 9x -1 são nessa ordem, três termos consecutivos de uma progressão artmética crescente, pedem-se:

a) O valor de x;

b) A soma dos 50 primeiros termos :

Answer 1

r :  9x-1 - 7x = 7x - (x+1)²
     2x - 1 = 7x - x² -2x -1
2x-7x+2x +x² = -1+1
x² -3x = 0
x(x-3)=0
x' = 0 
x'' = 3
Se x = 0, PA (1 , 0 , -1) não serve como resposta pois dá uma PA decrescente.
Se x=3, PA (16 , 21 , 26)
Logo, x = 3.

b) a₅₀ = 16 + (50-1).5          r = 21-16 = 5
    a₅₀ = 16 + 245
    a₅₀ = 261

S₅₀ = (16 + 261).50
                  2

S₅₀ = 6925