Question

Na figura, DEFB é um losango inscrito no triângulo ABC, em que AB = 5 m, BC = 20 m. Determine a medida do lado e a área desse losango

Answer 1

- Chame de x o lado do paralelogramo;

- Observe que, o ângulo ABC = EFC = 60° (os ângulos têm a mesma inclinação);
- Os triângulos ABC e EFC são semelhantes (CASO AAA), assim podemos fazer algumas relações: (desenhe os triângulos e veja essas relações)
AB/EF = BC/FC
AB = 5; EF = x; BC = 20; FC = 20 - x;
5/x = 20/20-x
100 – 5x = 20x
x = 4; 

Para descobrirmos a área do losango, precisamos das diagonais
                               A = D.d/2

O triângulo BOF é reto em O e o ângulo OBF mede 30°, então
Sen30° = d/2 /x
1/2 = d/8
d = 4

Cos 30° = D/2 /x
raiz(3)/2 = D/8
D = 4raiz(3)

Logo, a área do losango pedido, é:
 A = D.d/2 = 4*4*raiz(3)/2= 8raiz(3)

Espero ter ajudado, abraços!