Question

Na cidade de Gotham City, alguns animais são realmente esquisitos. Vinte por cento dos
cães pensam que são gatos e vinte por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os
outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos da cidade
foram testados por um psicólogo, verificando-se então que trinta por cento do total de
animais pensavam que eram gatos. Pergunta-se, que porcentagem desses animais eram
realmente gatos?

Answer 1

Número de cães: x
Número de gatos: y
Total de animais (equação I): T = x + y

Animais que pensam ser cães (equação II):
0,8x + 0,2y (80% dos cães e 20% dos gatos)

Animais que pensam ser gatos (equação III):
0,2x + 0,8y (20% dos cães e 80% dos gatos)

30% de todos os animais pensavam ser gatos, então temos:

0,3 T = 0,2x + 0,8y
0,3 (x + y) = 0,2x + 0,8y
0,3x + 0,3y = 0,2x + 0,8y
0,3x - 0,2x = 0,8y - 0,3y
0,1x = 0,5y (multiplicando ambos lados por 10):

x = 5y

Achamos uma relação entre "x" e "y". Substituindo na equação III, tem-se:

0,2 (5y) + 0,8y = 1y + 0,8y = 1,8y

Regra de três simples:

1,8 ----- 100%
1 ----- z %

z = 100 / 1,8 ≈ 55,55%