Matéria: Matemática
Autor: Saturn1
Perguntado 8 anos atrás

Boa noite!

Estou estudando conjuntos e travei nessa questão:

"Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos AnB é 45; O número de elementos AnC é 40 e o número de elementos de AnBnC é 25. Determine o número de elementos de An(BuC)."

Legenda:
n = intersecção
u = união

Poderiam me ajudar a resolver?

Respostas

respondido por: Anônimo

Boa noite,
sendo: n intersecção u = união
An(BuC) = É a mesma coisa que:
AnB + AnC - AnBnC
Logo, 45 + 40 - 25 = 70

Espero ter ajudado!

respondido por: edadrummond

Boa noite

Vamos começar com A∩B∩C = 25 e completar A∩B com 45-25 = 20 e

B∩C com 40 - 25 = 15.

Em A∩(B∪C) queremos quem está em A mas também está em B ou em C.

Veja que 15 elementos estão em A e em C mas não estão em B

Veja que 20 elementos estão em A e em B mas não estão em C

No total temos 60 elementos nas interseções, todos estão em A e todos estão

em B∪C logo os 60 elementos pertencem a A ∩ (B∪C).

Resposta : 60 elementos

Ver anexo

Obs.; Favor desconsiderar os comentários [ tem um erro lá ]

Anexos:

Saturn1: agora fiquei MUITO confuso em relação ao mocinho de baixo :(

edadrummond: Estou terminando a explicação. Aguarde.

Saturn1: desculpe, o aplicativo sinalizou como finalizado.

edadrummond: O aplicativo estava travando , e eu finalizei para poder editar e completar a solução. Agora ele não está abrindo para edição.Vou tentar completar a explicação aqui.

edadrummond: Veja que 20 elementos não estão em B u C [ estes não servem ]

edadrummond: Os 25 elementos de AnBnC servem .

edadrummond: No total temos 15 + 25 = 40

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