Question

Desenvolva os produtos notáveis:

(√5-√2)²

(3a²-b³)(3a²+b³)

Answer 1

Produtos notáveis importantes:
$(a+b)^2= a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2 ~~~~~~~~~(I) \\ \\ (a-b)^2= a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2 ~~~~~~~~~(II)\\ \\ (a+b) \cdot (a-b)= a^2-b^2 ~~~~~~~~~~~(III)$

Para o primeiro caso basta aplicar o produto notável da equação 2. Observe:
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2= (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \\ \\ (\sqrt{5}-\sqrt{2})^2= 5+2- 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \\ \\ \boxed{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2= 7-2\sqrt{10}}$

No segundo caso aplica-se a equação 3. Logo:
$(3a^2-b^3) \cdot (3a^2+b^3)= (3a^2)^2-(b^3)^2 \\ \\ \boxed{(3a^2-b^3) \cdot (3a^2+b^3)= 9a^4-b^6}$