Question

o número natural N para o qual (10^12 + 2 500)^2 - (10^12 - 2 500) = 10^n é igual a :
A)10
B)12
C)14
D)16
E)18

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos lá
$(10^{12} + 2 500)^{2} - (10^{12} - 2 500)^{2} = 10^{n}\\ 10^{24} + 5000 \times 10^{12} +2500^{2} -(10^{25} - 5000\times 10^{12} - 2500^{2})^{2} = 10^{n}\\ 10^{24} + 5\times 10^{3} \times 10^{12} +2500^{2} -(10^{24} - 5\times 10^{3}\times 10^{12} -50^{4})= 10^{n}\\ 10^{24} + 5 \times 10^{15} +50^{4} -10^{24} - 5\times 10^{15} -50^{4}= 10^{n}\\ (10^{24}-10^{24}) +(5\times 10^{15}+5\times 10^{15}) + (50^{4}-5^{4})=10^{n} \\ 10\times 10^{15} = 10^{n}\\ 10^{16}=10^{n}\\ \boxed{n=16}$


O valor de n será 16, opção D.



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Espero ter ajudado
Bons estudos