Question

o volume dos solidos obtido girando-se, em relação ao eixo x, a regiãolimitada pelas retas y = 0,x=0,x = 2ey = x+4é

Answer 1

Olá Manoel!

O cálculo da Integral de 0 a 2 já resolve o problema, sendo o raio do sólido igual a x + 4, daí temos:

$\displaystyle \int_a^b {\pi \cdot r^2} \, dr \\ \\ \\ \int_0^2 {\pi \cdot (x+4)^2} \, dx \\ \\ \\ \int_0^2 \pi \cdot (x^2+8x+16) \, dx \\ \\ \\ \pi \cdot \int_0^2 x^2+8x+16 \, dx \\ \\ \\ \frac{\pi}{3}x^3+4 \pi x^2 + 16 \pi x \, \, \Bigg |_0^2 \\ \\ \\ V = \frac{152 \pi}{3}$