Question

Os pitagóricos exploram as múltiplas relações numéricas. Vejamos uma delas. Números perfeitos: são aqueles cuja soma dos divisores positivos, menores que o próprio número é igual a ele. Por exemplo, 6 é um número perfeito, pois seus divisores menores que 6 (1, 2 e 3) somam 6 (1 + 2 + 3 = 6).
Você se lembra do processo para determinar os divisores de um número ? consulte seu glossário ou acompanhe o exemplo para os divisores de 60.

A) verifique quais dos números abaixo são perfeitos e justifique sua resposta
●20
●28
●200
●496

B) A descoberta dos números perfeitos interessou a muitos matemáticos, de épocas diferentes. O próprio Euclides ( século III a.C.) tentou elaborar uma regra para obtenção de números perfeitos. Ele calcular as somas parciais da série formada pelas potências de 2: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...; se a soma obtida fosse um número primo, multiplicava-se pela última parcela, obtendo um número perfeito. Exemplo:
1 + 2 = 3. Como 3 é primo, Ele é multiplicado 2 (última parcela), obtendo 6, que é o número perfeito.
1 + 2 + 4 = 7. Como 7 é primo, ele é multiplicado por 4 (última parcela), obtendo 28, que é o segundo número perfeito.

Com o desenvolvimento simbólico da Álgebra, essa regra de Euclides foi generalizada, ou seja, número N será perfeito se for um número do tipo
N = (2 elevado a n - 1) . 2 elevado a n - 1

Desde que o fator (2 elevado a n-1) seja um número primo e n E N.
Aplicando a fórmula acima, encontre os quatros primeiros números

Answer 1

A) Números perfeitos: 28 e 496. 
    A Soma de: 1, 2, 4, 7, 14 = 28    e    1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 = 496
    Números que não são perfeitos: 20 e 200.

   Só entendi essa ^^, espero ter ajudado

Answer 2

A) Os números que podem ser considerados perfeitos são 28 e 496.

B) Os primeiros números perfeitos são 2, 4, 16 e 256.

Números perfeitos

Os pitagóricos definiram que um número perfeito é um número em que a soma de seus menores divisores fosse igual a eles.

A) Para encontrarmos qual dos números abaixo são números perfeitos, teremos que dividir eles pelos seus menores divisores e somar eles. Temos:

20

D 20 ={1, 2, 4, 5, 10}

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22

28

D 28 {1, 2, 4, 7, 14}

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

200

D 200 {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100}

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 40 + 50 + 100 = 257

496

D 496 {1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248}

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

B) Nesta atividade temos que utilizar a fórmula de determinação de números perfeitos. Temos:

N = (2^n - 1)*2^n - 1

N = (2^2 - 1)(2^2 - 1) = 2*2 = 4

N = 2^3 - 1)(2^3 - 1) = 2²*2² = 16

N = (2^5 - 1)*2^5 - 1 = 2^4*2^4 = 256

N = (2^7 - 1)*2^7 - 1 = 2^6*2^6 = 4096

Aprenda mais sobre números perfeitos aqui:

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