Question

Suponha que, ao percorrer sem pressa todos os quadrantes do nosso país, um viajante, aficionado em matemática, esboçou o gráfico
seguinte, em que o ponto O, origem de um sistema de eixos cartesianos ortogonais, representa o local onde ele se encontrava no momento
e os pontos A e B, duas cidades que ele pretendia visitar. (gráfico abaixo)

Se OA :40V2km e OB:100km , então a distância entre A e B, em quilômetros, é
a) 40V5
b) 50V3
c) 30V5
d) 40V3
e) 20V5

Answer 1

Bom dia

Chamando o ângulo AOK de α temos

$sen \alpha = \dfrac{AK}{OA}= \dfrac{40}{40 \sqrt{2} }= \dfrac{1}{ \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \alpha = 45^{o}$

logo as coordenadas de A são iguais. Temos então A(40,40)

No triângulo OBT , temos  BT=60  e OB=100 logo

OT²+BT²=OB²⇒OT²+60²=100²  ⇒OT²+3600=10000 ⇒OT²=6400⇒ OT=80

logo as coordenadas de B são B(80,60)

Traçando a reta AK obtemos um ponto C (80,40) de onde tiramos 

BC= 60-40 ⇒ BC=20    e      AC=80-40⇒AC=40

No triângulo ABC temos  AB² = BC²+AC² ⇒ AB² = 20²+40² ⇒ AB² = 400+1600

AB² =2000  ⇒ AB =√2000 ⇒  AB = 20√5 

Resposta  :  letra e

Ver anexo