Question

ME AJUDEM PFV
Aplicando a semelhança de triângulos, calcule as medidas indicadas

Answer 1

a) Sabendo que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, podemos encontrar o valor de x:

$x+60+65=180 \Longrightarrow x=180-125\Longrightarrow x=55$

O ângulo y é congruente com ABC e o ângulo z é congruente com ACB:

x = 55º
y = 60º
z = 65º

b) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

$\frac{x+6}{6} = \frac{6}{4} \Longrightarrow x+6= \frac{36}{4} \Longrightarrow x= \frac{36}{4} -6 \Longrightarrow x= 9-6 \Longrightarrow x=3$

$\overline{AC}=x+6 \Longrightarrow \overline{AC}=3+6 \Longrightarrow \overline{AC}=9$

$\frac{y}{4} = \frac{y+4}{6}$

Multiplicando cruzado:

$6y=4y+16 \Longrightarrow 2y=16 \Longrightarrow y=8$

$\overline{BC}=y+4 \Longrightarrow \overline{BC}=8+4 \Longrightarrow \overline{BC}=12$

c) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

$\frac{x}{10} = \frac{x+10}{15} \Longrightarrow 15x= 10x+100\Longrightarrow 5x=100 \Longrightarrow x = 20$

f) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

$\frac{ 6 }{5} = \frac{6+ \frac{3x}{2} }{8} \Longrightarrow 48=30+ \frac{15x}{2} \Longrightarrow 15x=96-60 \Longrightarrow x= \frac{36}{15} \Longrightarrow x=2,4$

$\overline{AB}=6+ \frac{3x}{2} \Longrightarrow \overline{AB}=6+ \frac{3(2,4)}{2} \Longrightarrow \overline{AB}=6+ 3,6\Longrightarrow \overline{AB}=9,6$

$\frac{2y-1}{5} = \frac{2y-1+3,9}{8} \Longrightarrow 16y-8=10y+14,5 \Longrightarrow 6y=22,5 \Longrightarrow y=3,75$

$\overline{AC}=2y-1+39 \Longrightarrow \overline{AC}=2(3,75)-1+39 \Longrightarrow$
$\overline{AC}=7,5-1+39 \Longrightarrow \overline{AC}=45,5$