Question

Copie o quadro mágico e em seguida complete com os números adequados lembre-se de que em um quadrado mágico a soma de dois números de cada linha coluna ou diagonal é sempre a mesma.
0 5 -2
-1 ? ?
? ? ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que se a soma de cada linha, ou coluna, ou diagonal, é sempre a mesma, então vai ficar bem fácil resolver a sua questão.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O quadrado mágico é este. No lugar das "interrogações" vamos colocar as letras: "a", "b", "c", "d" e "e". Assim, o quadrado mágico ficará composto da seguinte forma:

0.....5.....-2
-1.....a......b
c.....d.....e

ii) Agora note: logo na primeira linha, temos a seguinte soma:

0 + 5 + (-2) = 0 + 5 - 2 = 5 - 2 = 3 <--- Esta deverá ser a soma que SEMPRE ocorrerá para cada coluna, para cada linha e para cada diagonal.

iii) Então poderemos formar o seguinte sistema:

iii.1) Na segunda linha temos isto:

 -1 + a + b = 3 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
a + b = 3 + 1
a + b = 4        . (I)

iii.2) Na terceira linha teremos isto:

c + d + e = 3      . (II)

iii.3) Na primeira coluna, teremos isto:

0 + (-1) + c = 3 ----- desenvolvendo, ficamos:
0 - 1 + c = 3 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
c = 3 + 1
c = 4   <--- Veja que já encontramos o valor do termo "c" do quadrado.

iii.4) Na segunda coluna, teremos isto:

5 + a + d = 3 ---- passando "5" para o 2º membro, teremos:
a + d = 3 - 5
a + d = - 2      . (III)

iii.5) Na terceira coluna, teremos isto:

-2 + b + e = 3 ------ passando "-2" para o 2º membro, temos;
b + e = 3 + 2
b + e = 5       . (IV)

iii.6) Na diagonal secundária (aquela que começa de baixo pra cima), temos isto:

c + a + (-2) = 3 --- ou apenas:
c + a - 2 = 3 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
c + a = 3 + 2
c + a = 5          . (V).

iv) Cremos que já dê para encontrarmos todos os termos sem necessidade de utilizarmos a diagonal principal (aquela que começa de cima pra baixo).
Veja que já temos o seguinte sistema, formado pelas expressões (I), (II), (III), (IV) e (V)

{a + b = 4            . (I)
{c + d + e = 3      . (II)
{a + d = - 2         . (III)
{b + e = 5            . (IV)
{c + a = 5           . (V)

v) Como já vimos que o termo "c" é igual a "4", então vamos trabalhar com a expressão (V), que é esta:

c + a = 5 ---- substituindo-se "c" por "4", teremos:
4 + a = 5 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
a = 5 - 4
a = 1 <--- Este será o valor do termo "a".

vi) Como já temos que a = 1,  então vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

a + b  = 4 --- substituindo-se "a" por "1", teremos:
1 + b = 4 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
b = 4 - 1
b = 3 <--- Este é o valor do termo "b".
 
vi) Como já temos que a = 1, então vamos trabalhar com a expressão (III), que é esta:

a + d = - 2---- substituindo-se "a" por "1", teremos:
1 + d = - 2 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:
d = - 2 - 1
d = - 3 <--- Este é o valor do termo "d".

viii) Finalmente, vamos trabalhar com a expressão (IV), que é esta:

b + e = 5 ----- substituindo-se "b" por "3", teremos:
3 + e = 5 ---- passando-se "3" para o 2º membro, teremos:
e = 5 - 3
e = 2 <--- Este é o valor do termo "e".

ix) Assim, como você viu, já encontramos todos os valores faltantes do quadrado mágico. Assim, teremos que:

a = 1
b = 3
c = 4
d = -3
e = 2

Dessa forma, o quadrado mágico ficará sendo este:

0.....5....-2
-1.....1.....3
4....-3....2

Note que a soma de quaisquer das linhas, de quaisquer das colunas e de quaisquer das diagonais SEMPRE somará "3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Bom dia 

 0   5 -2
-1   x  y
 z   t   u

0 + 5 - 2 = 3  a soma de cada linha, coluna ou diagonal

z - 1 = 3
z = 4 
x + 4 - 2 = 3
x = 1
ÿ -1 + 1 = 3
ÿ = 3
5 + 1 + t = 3
t = -3

4 - 3 +  u = 3
u = 2