Question

Determine a média harmônica de:

a)4 e 10.
b)2,-4 e 8

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Por definição, a média harmônica é da de pela razão do numero de elementos do conjunto que está sendo trabalhado pelo somatório das médias inversas dos valores, genericamente isso se resume a:

$\mathsf{\bar{X}_{h} =\dfrac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}~\dfrac{1}{X_{i}}}}$

Vamos resolver a letra A:

Como temos dois valores, o n será igual a 2:

$\mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{10}}}}\\ \\ \\ \mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{2}{\frac{7}{20}}}\\ \\ \\ \mathsf{\bar{X}_{h}=2~\cdot~\dfrac{20}{7}}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{40}{7}}}}~~\checkmark}}$

Ou seja, a média harmônica de 4 e 10 é 40/7.

Para a letra B o procedimento é análogo, veja:

$\mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{3}{\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{8}}} \\ \\ \\ \mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{3}{\frac{3}{8}}}\\ \\ \\ \mathsf{\bar{X}_{h}=3~\cdot~\dfrac{8}{3}}}\\ \\ \\ \mathsf{\bar{X}_{h}=\dfrac{24}{3}}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{\bar{X}_{h}=8}}}}}}~~\checkmark}}$

Ou seja, a média harmônica de 2, - 4 e 8 é 8.

Espero que te ajude :-)