Question

Como faço essa número 4?

Answer 1

Bom, podemos resolver pela Lei dos senos:

$\frac{6}{sen(30)} = \frac{x}{sen(45)} \\\\ x= \frac{6\cdot sen(45)}{sen(30)}$

Usando aquela famosa tabela dos principais ângulos chegaremos ao resultado:

$x= \frac{6\cdot sen(45)}{sen(30)} \to x= \frac{6\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{2} } \to x= \frac{ 6\sqrt{2}}{2} \cdot2\to x=6\sqrt{2}$

Outras forma seria transformar esse triângulo em dois triângulos retângulos -- veja o anexo.

Teremos então o seguinte cálculo:
- No primeiro triângulo:

$sen(45)= \frac{y}{6} \to y=6\cdot sen(45)$

- No segundo triângulo:

$sen(30)= \frac{y}{x} \to x= \frac{y}{sen(30)}$

Agora é só substituir: 

$x= \frac{6\cdot sen(45)}{sen(30)} \to x= \frac{6\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{2} } \to x= \frac{ 6\sqrt{2}}{2} \cdot2\to x=6\sqrt{2}$