Question

O triângulo formado pelos vértices P(x,2), Q(3,1) e R(1,1) e retângulo em P. Determine a abscissa x do p.

Answer 1

Os pontos Q e R tem a mesma ordenada, portanto, estão numa reta paralela ao eixo x.

O ponto P tem ordenada igual a 2, e temos que este triângulo é retângulo em P. Temos 3 possibilidades de abcissas de P para se formar um triângulo retângulo, são as abcissas 1, 2 e 3.

Se escolhermos as abcissas 1 e 3, o ângulo reto do triângulo estará nos pontos R e Q, respectivamente. Então, a abcissa de P é 2.

Para verificar isto, veja que se o ponto P é (2,2), a distância entre P e Q e P e R é a mesma e vale √2. Assim, temos um triângulo isósceles com ângulos de base igual a 45º. Como a soma dos ângulos deve ser 180º, o ângulo que resta vale 90º.