Question

O valor da expressão m= log(10)+log(100)+log(1000)...+log(1000000000) é igual a? a)45 b)36 c)54 d)101 e)50

Answer 1

Olá Queila,
  A princípio essa questão pode parecer difícil, porém entendendo o que é um logarítmo, e particularmente nesse exemplo, o de base 10, fica fácil achar a resposta. 
   Quando você faz uma operação de logarítmo, você quer achar qual o valor do expoente de certa base(quando não se demonstra a base, como no caso deste exemplo, é subentendido que a base é 10) que tal resultado é igual ao logaritmando(número em parenteses).
   Sabendo disso, olharemos o log(10), e nos perguntamos, qual expoente na base 10, dará 10 $10^{x}$? A resposta é 1. Olhando o log(100), qual o expoente que junto a base 10 dará 100 $10^{x}$? A resposta é 2.
   Note Queila que o expoente que encontramos é numericamente igual ao números de 0 do numero no logaritmando, sendo assim apenas temos que somar cada valor de log, que já sabemos calcular, desde o primeiro até o último, vejamos os valores dos logs já encontrados.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45.
Resposta: 45.