Question

Toda função possui um domínio, conjunto de pontos que podem ser substituídos diretamente na função, de forma a obter um resultado. O procedimento de analisar o domínio de uma função corresponde em encontrar aqueles pontos em que ela não pode ser calculada (não definida). Na função f(x,y) = ln (y – x² + 2), por exemplo, para quais valores a função existe?

Answer 1

Olá!

A função ln(x) não está definida para pontos menores ou iguais a zero.
Portanto o argumento da função não pode ser igual a zero. Neste caso:

y - x² + 2 > 0
y > x² - 2

x² - 2 é uma função quadrática que pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara. Sendo seus coeficientes a = 1, b = 0 e c = -2.

Obtemos as raízes x' = √2 e x'' = - √2.

Portanto, o domínio da função é qualquer valor de y tal que y seja maior que x² -2.

A resposta é y > 0 e y > -4, então assumimos qualquer valor de y > 0.