Question

Um frasco contém 60 doces. Uma pessoa pegou um doce, em seguida pegou dois doces, e em cada consecutiva ida ao pote, pegou mais doces do que na vez anterior até esvaziá-lo completamente. Numa situação em que a pessoa foi o máximo de vezes possíveis até o frasco, quantas vezes ela foi?

Answer 1

Inicialmente, a pessoa retirou um doce.

Depois, pegou dois doces.

E assim, sucessivamente.

Para que a pessoa vá ao máximo número de vezes possíveis ao pote, concluímos que ela deve pegar sempre um doce a mais que a vez anterior.

Desse modo, formamos uma progressão aritmética de razão igual a 1. Além disso, sabemos que o primeiro termo dessa PA é 1. Então, podemos calcular quantos termos (ou seja, idas ao pote) são necessários para ter a soma de 60. Então:

60 = (1 + an)*n / 2

120 = (1 + an)*n

Temos duas incógnitas: o número de termos e o último termo. Então, utilizamos a fórmula do termo geral da PA:

an = 1 + (n - 1)*1

an = n

Agora, podemos substituir isso na primeira equação:

120 = (1 + n)*n

120 = n + n²

n² + n - 120 = 0

Resolvendo o sistema de segundo grau, encontramos duas raízes:

n = 10,5
n' = -11,5

Vamos desconsiderar a raiz negativa por se tratar do número de idas ao pote.

Logo, na décima primeira ida ao frasco, os doces vão acabar.

Portanto, o número máximo de idas ao pote é igual a 11.