Question

sabendo que X1 e X2 são raizes da equação 4x elevado a 2 menos 12x - 8 = 0 calcule x1 sobre 2 mais x 2 sobre 2

Answer 1

Se a equação estiver no formato $ax^{2}+bx+c$, utilize a fórmula de Bhaskara.

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}}$
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Temos a equação $4x^{2}-12x-8=0$

Note que podemos dividir toda a equação por 4, assim ficamos com o seguinte:

$\dfrac{4x^{2}}{4}-\dfrac{12x}{4}-\dfrac{8}{4}=\dfrac{0}{4}\\ \\ \\ \boxed{x^{2}-3x-2=0}$

Utilizando Bhaskara:

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}\\ \\ \\ x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+8}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}=\begin{cases}x_{1}=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\\ \\x_{2}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{cases}$

Fazendo $\frac{x_{1}}{2}+\frac{x_{2}}{2}$, teremos:

$\dfrac{x_{1}}{2}=\dfrac{\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\cdot\dfrac{2}{1}=\boxed{3+\sqrt{17}}\\ \\ \\ \\ \dfrac{x_{2}}{2}=\dfrac{\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}}{2}=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\cdot\dfrac{2}{1}=\boxed{3-\sqrt{17}}$

Somando, temos:

$\dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{2}=3+\sqrt{17}+3-\sqrt{17}\\ \\ \\ \dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{2}=3+3+\sqrt{17}-\sqrt{17}\\ \\ \\ \dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{2}=6+0\\ \\ \\\boxed{\boxed{\dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{2}=6}}$