Question

Qual e a medida da hipotenusa do triangulo retangulo da figura? Sendo AC= x-1, AB= x+1 e BC= x+3.

Answer 1

Cateto ao quadrado + cateto ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa
(X-1)² + (x+1)² = (x+3)²
x² - 6x -7 = 0
Resolvendo a equação temos:
x = 7 ou -1 como a medida não pode ser negativa, pegaremos o 7
Substituindo na medida da hipotenusa: x + 3 —» 7 + 3 = 10

Answer 2

A questão afirma que o triângulo é retângulo,então é válido nele a relação Pitagórica (Teorema de Pitágoras),que afirma que: “o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”.
Na figura acima,AC e AB são catetos e BC é hipotenusa,portanto:
(x+3)^2=(x-1)^2+(x+1)^2
x^2+6x+9=x^2-2x+1+x^2+2x+1
x^2+6x+9=2x^2+2
x^2-6x-7=0

Resolveu a equação quadrática por soma e produto,encontraremos as raízes x=-1 ou x=7
A raíza negativa não convém ao problema,portanto temos x=7
A hipotenusa é x+3,o que resulta em 7+3=10 m

Abraço!