Question

Equação exponencial, como resolver?
Deixem os cálculos sobre como chegar a x= -1/2 por favor.

Answer 1

$2^{x}= \sqrt{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Como 2/2 = 1 e multiplicar por 1 não alteramos nada na equação, transformamos numa fração equivalente

$2^{x}= \frac{2}{2} \sqrt{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2^{x}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2.2^{x}= \sqrt{2}$

$2^{x+1}= \sqrt{2}$

$2^{x+1}= 2^{ \frac{1}{2} }$


$x+1 = \frac{1}{2}$


$x= \frac{1}{2}-1$

$x= \frac{1}{2}-1. \frac{2}{2}$


$x= \frac{1}{2}-\frac{2}{2}$

$x= -\frac{1}{2}$


Espero ter ajudado! Se gostou, marque a resposta como a melhor! Vlw!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Danboa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x"na seguinte expressão exponencial:

2ˣ = √(2) - √(2)/2 ---- veja que, no 2º membro, o mmc = 2. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos {lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

2ˣ = [2*√(2) - 1*√(2)]/2 --- ou apenas:
2ˣ = [2√(2) - √(2)]/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*2ˣ = 2√(2) - √(2) ---- note que, no 2º membro, poderemos colocar √(2) em evidência, pois é um fator comum aos dois fatores que existem no 2º membro. Então, fazendo isso, teremos;

2*2ˣ = √(2)*[2 - 1] ----- como "2-1 = 1", ficaremos apenas com:
2*2ˣ = √(2)*[1] ----- como √(2)*1 = √(2), então ficaremos apenas com:
2*2ˣ = √(2) ---- note que √(2) é a mesma coisa que 2¹/². Assim, ficamos:
2*2ˣ = 2¹/² ---- note que o "2" do 1º membro, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1", apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

2¹ * 2ˣ = 2¹/² ---- note que no 1º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base: regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

2ˣ⁺¹ = 2¹/² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Dessa forma, faremos:

x + 1 = 1/2 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
x = 1/2 - 1 ---- note que "1/2 - 1 = - 1/2". Assim, iremos ficar com:
x = - 1/2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de "x" da expressão exponencial da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.