Question

A forma fatorada da expressão algébrica x^4 – 3x^2 + 9 é:

Answer 1

A forma fatorada da expressão algébrica x⁴ - 3x² + 9 é (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 3).

Primeiramente, observe que (x² + 3)² = x⁴ + 6x² + 9 (utilizando o quadrado da soma).

Com isso, podemos dizer que x⁴ + 9 = (x² + 3)² - 6x².

Dito isso, temos que:

x⁴ - 3x² + 9 = (x² + 3)² - 6x² - 3x²

x⁴ - 3x² + 9 = (x² + 3)² - 9x².

Observe a seguinte propriedade de fatoração:

• a² - b² = (a + b).(a - b).

Veja que podemos escrever a expressão (x² + 3)² - 9x² como (x² + 3)² - (3x)². Então, vamos considerar que a = x² + 3 e b = 3x.

Utilizando o método de fatoração acima, obtemos:

x⁴ - 3x² + 9 = (x² + 3 + 3x)(x² + 3 - 3x).

Portanto, podemos concluir que a forma fatorada é igual a (x² + 3x + 3)(x² - 3x + 3).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: