Question

Represente na forma (a1, a2, a3, a4,...) cada uma das sequências a seguir:
c) (an) tal que an = n/n+1


e) (an) tal que a1 = 3
a2 = 7
an + 2 = an + 1 - an

Por favor me ajudem! Não consigo resolver!

Answer 1

c) qualquer número positivo dividido por ele mesmo é 1 (exceto o 0), então an = n/n+1 = 1 + 1 = 2

e) an = a1 + (n – 1) . r 
3 + (n - 1) . 4
3 + 4n - 4
- 3 + 4 = 4n
1 = 4n
n = 1/4
n = 0.25

Answer 2

Para representar na forma (a1, a2, a3, a4, ...) devemos calcular os quatro primeiros termos de cada sequência.

c) A sequência an = n/(n+1) tem os quatro primeiros termos dados por:

a1 = 1/(1+1) = 1/2

a2 = 2/(2+1) = 2/3

a3 = 3/(3+1) = 3/4

a4 = 4/(4+1) = 4/5

A sequência então é da forma (1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...).

e) Neste caso, já temos os dois primeiros termos e precisamos deles para determinar os próximos, como a1 = 3 e a2 = 7 e o termo geral é a(n+2) = a(n+1) - an, para calcular a3, devemos substituir n por 1, já que 1+2 = 3. Assim, temos que:

a3 = a2 - a1 = 7 - 3

a3 = 4

a4 = a3 - a2 = 4 - 7

a4 = -3

A sequência é da forma (3, 7, 4, -3, ...).