Question

Como faço para resolver questões de sistema em trigonometria?
Ex: sen( x+y) + sen( x-y) =2
      senx + cosy = 2                           ---> ISSO É UM SISTEMA!

Answer 1

sen(x+y)=sen(x).cos(y)+sen(y).cos(x)
sen(x-y)=sen(x).cos(y)-sen(y).cos(x)

a soma

sen(x+y)+sen(x-y)=2.sen(x).cos(y)

vamos as equações

sen( x+y) + sen( x-y) =2
2.sen(x).cos(y)=2
sen(x).cos(y)=1
sen(x)+cos(y)=2

substituindo

1/cos(y)+cos(y)=2     chamando cos(y)=z

1/z+z=2
(1+z²)/z=2
z²-2z+1=0
as raizes são 1.

z=1
cos(y)=1
y=0 ou 2pi

sen(x)+1=2
sen(x)=1
x=pi/2