Question

Um quadrado ABCD, de lado 4cm, tem os vértices num plano  α. Pelos vértices A e C são traçados dois segmentos AP e CQ, perpendiculares a α, medindo respectivamente, 3cm e 7cm. A distância PQ tem medida, em cm, igual a

Answer 1

Vamos imaginar o seguinte, temos uma quadrado ABCD cujos lados medem 4 cm, então são traçados dois seguimentos AP e CQ, perpendiculares ao plano do quadrado, ou seja, fazendo um angulo de 90º. Como AP e CQ não possuem medida iguais, a distância PQ será a hipotenusa de um triângulo retângulo de base igual a diagonal do quadrado, portanto:

d² = l² + l²
d² = 4² + 4²
d² = 16 + 16
d = √32 
d = √2^5
d = 4√2 cm

Vamos então calcular a altura deste triangulo:

h = CQ - AP
h = 7 - 3
h = 4 cm

Agora basta aplicarmos novamente o teorema de Pitágoras para encontrar a distancia entre P e Q.

PQ² = 4² + ( 4√2)²
PQ² = 16 + 32
PQ² = 48
PQ = 4.√3 cm