Question

a) a matriz M não é invertível. b) o determinante de é positivo. c) o determinante de é igual a . d) a matriz é igual à sua transposta.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o determinante dessa matriz. Temos:


Det = 1*1*1 + a*a*1 + 1*b*b - 1*1*1 - b*a*1 - 1*b*a

Det = 1 + a² + b² - 1 - 2ab

Det = a² - 2ab + b²

Det = (a-b)²


Agora, vamos analisar as informações:


a) A matriz M é invertível, pois é uma matriz quadrada com determinante diferente de zero. Incorreto.

b) A matriz M possui determinante positivo, pois mesmo que b seja maior que a, o valor é elevado ao quadrado. Correto.

c) O determinante da matriz M não é a²-b², e sim (a-b)². Incorreto.

d) A matriz M não é igual à sua transposta. Para isso, deveriam ter termos tal que: aij = aji. Incorreto.


Portanto, concluímos que a alternativa a ser assinalada é a letra B.