Question

Se,

$x + \frac{1}{x} = 2$

Encontre o valor de M:

$M= x + {x}^{ - 1} + {x}^{2} + {x}^{ - 2} + {x}^{4} + {x}^{ - 4} + ... + {x}^{1024} + {x}^{ - 1024}$

(Gabarito: M=22)

#Cálculo e explicação

Answer 1

$x+\frac{1}{x}=2\\\\\boxed{x=1}$

Aplicando na outra expressão, temos:

$M=x^1+x^{-1}+x^2+x^{-2}+...x^{1024}+x^{-1024}$

Sabemos que:

$1^r = 1\ \ \ \ r\in\mathbb {R}$

A expressão assim ficará (Substituindo o x)

$M=1^{2^0}+1^{-2^0}+1^{2^1}+1^{-2^1}+...1^{2^{10}}+1^{-2^{10}}$

Todos os termos valem 1, assim o valor de M é o número de termos da expressão, que é igual a 22 (De 0 a 10 duas vezes).