Question

Luiza e Guilherme trabalham na Seção de Arquivos do Tribunal. Do total de processos disponı́veis para arquivamento, Luiza arquivou 3/7 e Guilherme 7/12 dos processos restantes.
Com essas informações. O número total de processos disponı́veis pode ser
a) 126
b) 98
c) 72
d) 56
e) 48

A resposta é a letra A mas quero saber como fazer os cálculos.

Answer 1

Olá Lucas,
   Analisando essa questão, cheguei a conclusão de que com apenas estas informações que o problema dá, não é possível chegar a um resultado único, pois como ele só dá as frações, mas sem nenhum valor específico, qualquer número que atende-se a essas frações poderia ser a resposta.
   Porém existe uma forma de chegar para esse resultado, por tentativa e erro e seguindo o princípio de que eles não arquivam partes de processos, arquivam sempre processos completos. 
    Partindo desta lógica, basta fazer os cálculos para todas as opções, e aquela que der um número quebrado excluímos, como disse, não se pode arquivar processos incompletos.
   Vejamos:
   
A) 126, $126* \frac{3}{7} =54 \\ 126-54=72$
72 será o número de processos que ainda faltam, tais que Guilherme irá arquivar 7/12 destes.  
   $72* \frac{7}{12} =42$

Note que aqui Guilherme e Luiza arquivaram um número inteiro de processos, isto é, seria possível esta resposta
Vamos continuar a calcular o restante, da mesma forma.

B) 98, $98* \frac{3}{7}=42 \\ 98-42= 56 \\ 56* \frac{7}{12}=32,67$
  Esta resposta não seria possível.

C) 72,  $72* \frac{3}{7}=30,86$
 Esta resposta não seria possível, nem preciso continuar.

D) 56, $56* \frac{3}{7}=24 \\ 56-24=32 \\ 32* \frac{7}{12} = 18,67$
 Esta resposta não seria possível.

E) 48, $48* \frac{3}{7}=20,57$
 Esta resposta não seria possível.

Provavelmente o problema queria que você fizesse por tentativa e erro, pois não vejo outra solução possível.

Espero ter ajudado.