Matéria: Matemática
Autor: lilyanecristin
Perguntado 8 anos atrás

resolva a equação diferencial a seguir: y dx - x dy

wesleyblmp4i161: lilyanecristin, faltou um sinal de igual? Não vejo a equação hehe

lilyanecristin: ydx- xdy= 0

Respostas

respondido por: wesleyblmp4i161

Precisa isolar as variáveis e integrar a fim de eliminar os "fatores diferenciais". Por fim, isolar y para obter y em função de x.

Espero ter ajudado.

Anexos:

lilyanecristin: 1/x e 1/y pq vc passou para o outro lado qndo isolou

wesleyblmp4i161: Isso mesmo.

lilyanecristin: |y|=e^ln |x| + c da para frente nao entendi

wesleyblmp4i161: A função logarítmica é a função inversa da função exponencial. Por isso, ln(a) = b <=> a = e^b. No caso do exercício, a=|y| e b = ln|x|+c. Assim, ficará |y| = e^( ln|x| +c)

wesleyblmp4i161: Depois usei uma propriedade de potências: a^( k + m)
= a^k * a^m. Depois, eu usei uma propriedade dos logaritmos: e^( ln b) = b. Assim, e^( ln|x| ) ficou |x| .

wesleyblmp4i161: * Depois de ter usado a propriedade das potências, a equação ficou assim: |y| = e^( ln|x| ) * e^c (não escrevi essa equação no papel)

wesleyblmp4i161: Depois de ter usado a propriedade dos logaritmos, a equação ficou assim: |y| = |x| * e^c. Como c é constante real, e^c é constante real e, por isso, podemos chamá-la por outro nome - chamei de k. Assim, a equação ficou |y| = |x| * k

wesleyblmp4i161: Por fim, para eliminar os módulos, teria que escrever para |y| = +- y e para |x| = +-x . A equação ficaria +-y = +-x * k (k pode ser negativo ou positivo, pois é uma constante real) . Isso é o mesmo que escrever y = x * k (sendo k uma constante real)

lilyanecristin: obg

respondido por: williamcanellas

A solução geral da equação diferencial ordinária utilizando o método das variáveis separáveis e dada pela função y = kx, k pertencente aos reais.

Equações Diferenciais - Método das Variáveis Separáveis

Para resolver uma Equação Diferencial Ordinária - EDO pelo método das variáveis separáveis temos que inicialmente separar os termos em x em um dos membros da equação os termos em y no outro membro.

Em seguida efetuamos a integral indefinida em ambos os membros, caso exista um valor inicial podemos obter a função solução particular da EDO e não apenas a solução geral.

Dada a equação diferencial y dx - x dy = 0 podemos reescrevê-la da seguinte forma:

$y \ dx - x \ dy = 0\\\\y \ d x = x \ dy\\\\\dfrac{1}{x} \ dx=\dfrac{1}{y} \ dy$