Question

Porque não existe raiz quadrada de -49 quando trabalhamos com números reais?

Answer 1

Olá! Tudo bem?

Números negativos não possuem raiz. Analisemos o porquê.
No caso que você deu, √- 49, a resposta mais óbvia seria um 7, não é mesmo? Só que não funciona bem assim. Pois nem se o 7 estivesse negativo, a resposta seria essa. Vejamos:
(- 7) . (- 7) = + 49. Pois, menos com menos é igual a mais - isso em multiplicação.
E por que não podemos multiplicar assim: (- 7) . (+ 7)? Pois para que haja raiz, o número precisa ser igual, tanto em sinal, como em valor, obviamente.
2 x 2 = 4 ⇒ √4 = 2
5 x 5 = 25 ⇒ √25 = 5
E por aí vai.

Quando queremos calcular a raiz de um número negativo, entramos em um assunto conhecido na matemática por Números Complexos. Onde √- 1 = i.
E são realizados cálculos em cima dessa característica.
Bom, espero que tenha entendido. :)