Question

Transforme as Dizimas Periódicas abaixo em fração

a) 0,007007...
b)2,477...
c) 0,8
d) -0,02333...
f) 0,1444...

Answer 1

Olá.

 

Para transformar um dízima periódica em fração, devemos buscar a fração geratriz da dízima (meio adequado de se referir à fração desse caso).

 

O meio que adotarei aqui consiste basicamente em uma relação entre período e antiperíodo.

 

Recebe o nome de período a parte onde há repetição (ex.: na A é 007, na B é 7, na D é 3).

 

Recebe o nome de antiperíodo a parte que vem antes do período (por isso “ante” período).

 

Quando há números inteiros, farei uma separação, focando apenas nos decimais, onde encontrarei as frações iniciais.

 

Basicamente, podemos montar uma fração onde no denominador existe um 9 para cada número diferente do período; e um 0 para cada número do antiperíodo. No numerador, fazemos uma subtração entre os números formados pelo antiperíodo e período, com o período.

 

Na resolução das questões, demonstrarei quais números serão colocados no denominador de forma mais clara. Sugiro que acesse a questão pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/13574925

 

Vamos à resolução.

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão A

 

$\mathsf{0,\overline{007}=\overbrace{\mathsf{007}}^{999}}\\\\ \mathsf{\dfrac{007}{999}=\underline{~\dfrac{7}{999}~}}$

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão B

 

$\mathsf{2,4777=2+0,4777\therefore\overbrace{4}^0\overbrace{\mathsf{777}}^9}\\\\ \mathsf{2+\dfrac{47-4}{90}=2+\dfrac{43}{90}=2\cdot\dfrac{90}{90}+\dfrac{43}{90}\downarrow}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{180}{90}+\dfrac{43}{90}=\dfrac{180+43}{90}=\underline{~\dfrac{223}{90}~}}$

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão C

 

0,8 não é uma dízima, logo, basta colocarmos o 8 em uma fração com denominador 10. Teremos:

 

$\mathsf{0,8=\underline{~\dfrac{8}{10}~}}$

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão D

 

$\mathsf{-0,02\overline{333}=\overbrace{\mathsf{02}}^{00}\overbrace{\mathsf{333}}^9}\\\\ \mathsf{\dfrac{23-2}{900}=\underline{~\dfrac{21}{900}=\dfrac{7}{300}~}}$

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão F

 

$\mathsf{0,1\overline{444}=\overbrace{\mathsf{1}}^{0}\overbrace{\mathsf{444}}^9}\\\\ \mathsf{\dfrac{14-1}{90}=\underline{~\dfrac{13}{90}~}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$