Question

Se a e b sao angulos agudos e positivos, provar que: sen( a + b ) < sen a + sen b

Answer 1

(Veja imagem) 
*** Na imagem há duas desigualdades incompletas: 
0 < k < 1  é, na verdade, -1 < k < 1
0 < l < 1  é, na verdade, -1 < l < 1

0 < a < π/2 ⇒ 0 < sin(a) < 1
0 < b < π/2 ⇒ 0 < sin(b) < 1

Quando se multiplica um número A > 0 por outro -1 < B < 1, o produto A*B é sempre menor que A. 
Assim,  l * sin(a) < sin(a). Analogamente, k*sin(b) < sin(b).

Portanto, l * sin(a) + k*sin(b) < sin(a) + sin(b). 
Portanto, sin(a+b) < sin(a) + sin(b)