Question

ESTOU DESISPERADA ME AJUDEM!!!!!!!!!!!!!!!!!o angulo interno de um poligono regular de 170 diagonais é igual a?? por favor preciso desta resposta ate sexta-feira.

Answer 1

Olá.

Basta usar a fórmula das diagonais.

$d=\frac { n(n-3) }{ 2 } \\ \\ 170*2=n(n-3)\\ 340=n^{ 2 }-3n\\ n^{ 2 }-3n-340=0\\ \\ (n-20)(n+17)=0\\ n-20=0\\ n=20\\ \\ n+17=0\\ n=-17$

Não existe nenhum polígono com lado -17, então esse polígono é um icoságono.

Agora basta usar a soma dos ângulo internos de um polígono.

$Si=180^{ o }(n-2)\\ Si=180^{ o }(20-2)\\ Si=180*18\\ Si=3240$

Agora para saber quanto vale cada ângulo basta dividir a soma encontrado pelo número de lados.

$\frac { 3240 }{ 20 } =162^{ o }$

Answer 2

Bom Dia

• Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

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d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

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• Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

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-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

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Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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n=-b+-Δ/2·a

n=-3+-√1369/2·(-1)

n=-3+-37/-2

n'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

n''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

• Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular:

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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Att;Guilherme Lima