Question

resolva as equações exponenciais
$a) {2}^{x} = 128 \\ b) {9}^{x - 2} = 27$

Answer 1

Podemos resolver a questão simplificando ambos membros, porém, devemos igualar as bases.

a) Primeiro iremos fatorar 128 deixando-o em base 2. 128-2
64-2
32-2
16-2
8-2
4-2
2-2
1

Logo, 128 em base 2 corresponde a 2^7. Assim, 2^x=2^7->x=7. Aqui, simplifiquei as bases que correspondem a 2.

b) Da mesma maneira irei fatorar o 9 e o 27. Assim, 9-3 27-3
3-3 9-3
1 3-3
1

Assim, 9 em base 3 corresponde a 3^2 e 27 em base 3 a 3^3. Arrumando a questão, ficamos com 3^2(x-2)=3^3-->3^(2x-4)=3^3-->2x-4=3-->2x=7-->x=7/2.

Espero ter ajudado!