Question

Num grupo aleatório de 108 pessoas, 72 gostam de assistir televisão, 56 de praticar esportes e 58 de ler romances. Chamemos de A ao numero de pessoas que gostam simultaneamente de assistir a tv e de praticar esportes. Chamemos de B ao numero de pessoas que gostam simultaneamente de assistir tv e de ler romances. Podemos afirmar que:

a) A é um numeo de 31 a 56
b) B é um numero de 25 a 58
c) A+B é um numero impar
d) A é um numero de 20 a 56
e) A-B é um numero par

Answer 1

Dados fornecidos:

Total de pessoas: 108
Gostam de assistir televisão (T): 72
Gostam de praticar esportes (E): 56
Gostam de ler romances (R): 58
Gostam de assistir a tv e de praticar esportes: A
Gostam de assistir tv e de ler romances: B

Para entendermos um pouco melhor a situação o ideal é realizarmos a montagem dos diagramas, iniciando o seu preenchimento do termo mais central, quem gosta de fazer as três atividades, e indo até os termos mais externos. (Imagem e anexo).

U = 108
U = T + E + R - A - B - C - x 
108 = 72 + 56 + 58 - A - B - C - x
A + B + C + x = 78

Agora vamos estabelecer algumas limitantes: Se A é a interseção de E com T então ele não pode ser superior a 56 (Máximo de E). Portanto, como não tem como estimar se A será um número Par ou Ímpar, eliminamos as alternativas: b, c e e.

Pensando na limitante mais extrema, temos a situação de que B + C sejam iguais a 58, portanto:

U = T + E + R - A - B - C - x 
108 =  72 + 56 + 58 - A - 58 - 0
A = 186 - 108 - 58
A = 20

Resposta correta: Letra d.