Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 £ x £ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
Respostas
primeiro você deve igualar as equações:
4x+5=-x²+10x
depois, você passa todos para um lado e iguala a zero para encontrar as raízes:
4x-10x+x²+5=0
x²-6x+5=0
agora com essa nova equação você deve encontrar o valor de Δ:
Δ= (-6)²-4.1.5
Δ= 36-20
Δ= 16
então agora você encontra o valor de x' e x''
x= 6+ou-√16/2.1
x'=6+4/2⇒x'=10/2 ∴ x'= 5
x''= 6-4/2 ⇒ x''=2/2 ∴ x''= 1
depois de ter encontrado o valor para x vc só precisa substituir em uma das equações para encontrar o valor de y e como no problema fala que o valor atribuído para x deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 8, vc adota o valor de x apenas como 5.
f(x)= 4x+5
f(5)=4.5+5
f(5)= 20+5
f(5)= 25
então as coordenadas ficam (5,25) que somadas valem 30. letra c.
bom, encontrei esse resultado, espero que esteja correto e que tenha ajudado.