Question

o sistema formando pelos blocos A e B está em equilíbrio estático. O Bloco B tem massa mb= 10 kg e está sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito estático vale u = 0,2. Determine a massa máxima que o bloco A pode ter para que o sistema permaneça em equilíbrio estático.(dado: g = 10 m/s²)

Answer 1

• O que significa dizer que o sistema está em equilíbrio estático?

No nosso exercício, quer dizer que a força resultante nesse sistema é nula.

Em outras palavras, se somarmos todas as forças que atuam nele, vamos obter zero.

• Como resolver?

Vamos identificar e desenhar as forças que atuam nessa montagem.

Em seguida, efetuar a soma vetorial, de modo que a força resultante seja nula (igual a zero).

==> Por favor, veja a imagem em anexo, ela contém uma representação dessas forças.  <==

• Força Peso:

Esses blocos possuem massa e estão submetidos a um campo gravitacional.

Portanto, vão possuir força peso.

Matematicamente:

P = m.g

onde:

massa do corpo = m

gravidade = g

==> Bloco A:

$Pa = ma.10$

Pa = 10.ma (em Newtons)

==> Bloco B:

$Pb = 10.10$

Pb = 100 N

• Força de Tração:

Como existe uma corda sustentando o sistema, temos uma força de tração T.

Para facilitar nossa soma vetorial, vamos imaginar esse vetor T como dois outros vetores (fazer a decomposição de vetores).

Em outras palavras, vamos convenientemente substituir T por outros dois vetores (Tx e Ty) que equivalem ao T.

Já que é a mesma corda, podemos imaginar Ty em equilíbrio com o Pa.

==> Decompondo a Tração:

O seno de 45° é igual ao cosseno de 45°.

Logo, Ty = Tx.

Por relações trigonométricas:

sen (45°) $= \frac{Ty}{T}$

Ty = T.sen (45°)  

cos 45° $= \frac{Tx}{T}$

Tx = T.cos (45°)

• Força de Atrito:

O coeficiente de atrito indicia que a superfície possui rugosidades.

A força (Tx) tenta puxar o bloco B.

A força de atrito (Fat) possibilita o equilíbrio estático, atuando contra o movimento.

Matematicamente:

Fat = μ.N

Onde:

Coeficiente de atrito = μ

Normal do corpo = N

• Força Normal:

A força normal ocorre quando há contato entre superfícies.

No nosso exercício, ela é uma reação do solo que evita que o bloco B afunde (penetre no solo) graças ao seu peso.

Se houvesse força resultante na direção vertical no bloco B:

=> Primeiro, ele não estaria em equilíbrio.

=> Segundo, ele teria aceleração no sentido da força resultante.  

Para que haja equilíbrio, as forças que atuam para cima devem ser iguais as que atuam para baixo.

Portanto:  

N = P

N = 100 N

• Calculando a força de atrito no bloco B:

Fat = μ.N

$Fat = 0{,}2.100$

$Fat = 2.10^{-1}.10.10$

$Fat = 2.10$

Fat = 20 N

• Para que haja equilíbrio da direção x:

Tx = Fat

Tx = 20 N

• Como vimos anteriormente:

Tx = Ty

∴ Ty = 20 N

• Para que haja equilíbrio na direção y:

$Ty = Pa$

$Ty = 10.ma$

$20 = 10.ma$

$ma = \frac{20}{10}$

ma = 2 kg

• Reposta:  

A massa máxima que o bloco A pode ter é de 2 kg.

• O bloco pode ter massas menores que 2 kg?

Pode sim, isso implicaria em trações menores que, por serem menores, não romperiam a corda.

Ademais, em uma força de atrito também menor que, por ser menor, não seria capaz de provocar movimento no bloco B.

• Por que não pode ter massas maiores que 2 kg?

Caso tivesse, uma força de atrito maior poderia ser capaz de vencer o atrito estático e provocar o movimento do bloco B.

Além disso, maiores trações poderiam arrebentar a corda.

Espero ter ajudado.   :)

• Aprenda mais em:

==> Força Gravitacional e Força Peso:

https://brainly.com.br/tarefa/24751329

==> Soma vetorial:

https://brainly.com.br/tarefa/22600502

==> Ação e reação:

https://brainly.com.br/tarefa/24708996

==> Notação Científica:

https://brainly.com.br/tarefa/24880995

==> Sistema Internacional de Unidades:

https://brainly.com.br/tarefa/13470911

Answer 2

A massa máxima que o bloco A pode ter para permanecer em equilíbrio estático é de 2 quilogramas.

Explicação:

Vamos primeiro montar o diagrama de forças.

Para o bloco B temos:

Fx = Fat - Tx = 0

T.cosθ = Fat

T.cosθ = μ.N                    (1).

Fy = N - Pb = 0

N = Pb

N = mb.g

N = 10.10

N = 100 N.

Sendo assim, na equação (1):

T.cos45° = 0,2.100

T.√2/2 = 20

T = (40/√2)(√2/√2)

T = 20√2 N.

Para bloco A temos:

Fx = 0

Fy = Ty - Pa = 0

T.senθ = Pa

ma.g = T.sen45°

ma = T.sen45°/g                 (2).

Sabendo que, temos o valor da tensão T e a aceleração da gravidade g, logo, substituindo os dados na equação (2):

ma = (20√2)(√2/2)/10

ma = 2 kg.