Question

Considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + x2 - ax — 3 , onde a é um número real. Sabendo que r e —r são raízes reais de p( x), podemos afirmar que p(1) é igual a a) 3. b) 1. c) -2. d) -4.

Answer 1

Temos que as raízes do polinômio de terceiro grau são r, -r e x.
Através das relações de Girard, temos que  a soma destas raízes é igual a relação -b/a dos coeficientes.
r + (-r) + x = -1/1
x = -1

Se a outra raiz é igual a -1, temos que P(-1) = 0, podemos substituí-la e encontrar "a":
P(-1) = (-1)³ + (-1)² - a(-1) -3 = 0
P(-1) = -1 + 1 + a -3 = 0
P(-1) = a - 3 = 0
a = 3

A equação é:
P(x) = x³ + x² - 3x - 3

Fazendo P(1), temos:
P(1) = 1³ + 1² - 3(1) - 3
P(1) = 1 + 1 -3 -3
P(1) = -4

Resposta: letra D