Question

Podemos afirmar que a) A não é invertível para nenhum valor de x . b) A é invertível para um único valor de x . c) A é invertível para exatamente dois valores de x . d) A é invertível para todos os valores de x .

Answer 1

Primeiramente, vamos definir a matriz invertível. Uma matriz invertível é aquela que possui uma matriz inversa. Para uma matriz ser invertível, seu determinante precisa ser diferente de zero.

Então, vamos calcular o determinante e ver se ele depende ou não de x:

Det = cos x *1*cos x + 0*0*sen x + (-sen x)*0*0 - sen x*1*(-sen x) - 0*0*cos x - cos x*0*0

Det = cos²x + 0 + 0 + sen²x - 0 - 0

Det = cos²x + sen²x

Det = 1

Portanto, independente do valor que x assuma, a matriz terá determinante diferente de zero. Logo, a matriz é invertível para todos os valores de x.


Alternativa correta: D.

Answer 2

Resposta: Alternativa D) A é invertível para todos os valores de x .