Question

Determinar a P.A que possui as seguintes características: o décimo termo vale 48 e a soma do quinto termo com o vigésimo termo vale 121

Answer 1

Sabendo que:
A10 = A1 + 9r = 48
A5 + A20 = 2*A1 + 23r
Veja que podemos subtrair o A10 dá soma de A5 com A20, o que nos dá:
2A1 + 23r -(A1 +9r) = 121 - 48
A1 + 14r = 73 = A15
Sabendo isso vamos fazer a subtração do décimo quinto termo pelo décimo afim de encontrar a razão da progressão aritmética:
A1 + 14r - (A1 + 9r) = 73 - 48
A1 + 14r - A1 - 9r = 25
5r = 25
r = 25/5
r = 5
Agora podemos determinar a P.A:
A10 = A1 + 9*5 = 48
A1 + 45 = 48
A1 = 48 - 45
A1 = 3
Logo temos uma P.A com A1 = 3 e R = 5

É isso espero ter ajudado!