Question

Determine o valor de N de modo que a sequência (2+3n; -5n; 1-4n) seja uma PA:

Answer 1

Uma PA é definida por uma sequência de termos em que se somam uma mesma razão ao anterior. Então, podemos escrever da seguinte maneira:
$a_{2} = a_{1} + r$
e $a_{3} = a_{2} + r$ ou $a_{3} = a_{1} + 2r$

Dessa forma podemos montar a seguinte equação:

2 + 3n + r = -5n
2 + r = -8n
r = -8n - 2

Agora que achamos a razão basta substituí - la nessa equação:

$a_{2} + r = a_{3}$
-5n - 8n - 2 = 1 - 4n
-13n - 2 = 1 - 4n
- 2 = 1 + 9n
- 3 = 9n
 $n = \frac{-3}{9} = \frac{-1}{3}$