Question

(PUC PR) O 4.º e o 9.º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x2 – 8x – 9 = 0. O 1.º termo desta progressão é: a) –1. b) –5. c) –3. d) –9. e) –7.

Answer 1

Vamos calcular as raízes de “x^2-8x-9=0”.Por soma e produto,temos que as suas raízes “x1” e “x2” são 9 e (-1),respectivamente.

A questão informa que o quarto e o nono termo de uma P.A. crescente são as raízes “x1” e “x2” da equação,e isso implica que o quarto termo é “x2=-1” e o nono é “x1=9”.Para encontrar o primeiro termos vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma P.A.,que é “an=a1+(n-1)r”,onde “an” é um termo n-ésimo, “a1” é o primeiro termo, “n” a quantidade de termos e o valor constante “r” é a razão da progressão.Tendo em mente as informações acima,vamos calcular o primeiro termo:


Com as informações acima,vamos calcular a razão:

a9=a4+(9-4)r
9=-1+5r
9+1=5r
10=5r
10/5=r
r=2

(Conhecemos a razão,agora vamos calcular o primeiro termo “a1”)

a9=a1+(9-1)r
9=a1+8.2
9=a1+16
a1+16=9
a1=9-16
a1=-7



Abraço!!